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本帖曾于 2017年4月份在乒乓网发表，现作了较大修改，重新发表。
乒乓球飞行弧线升降和弧线弯曲是两回事。
弧线上升不等于弧线向上弯曲，弧线下降不等于弧线向下弯曲。详细分析，存在六种情况。请看下图（图1）。
情况1 弧线下降，向上弯曲； 情况2 弧线下降，向下弯曲； 情况5 直线下降，不弯曲；
情况3 弧线上升，向下弯曲； 情况4 弧线上升，向上弯曲； 情况6 直线上升，不弯曲
我们知道，乒乓球被球拍击出以后都属于抛体运动，向上或向下斜抛、平抛。不考虑空气作用力时，抛体运动可分别考虑为水平方向是匀速直线运动，竖直方向是匀变速（a=g= -10）运动（令向上为正、向下为负）。考虑空气作用力时，抛体运动可分别考虑为水平方向是减速直线运动（受空气阻力的水平分力影响，a=a空阻），竖直方向是变速（a=g+a空阻+a空马<> -10）运动。其中g为重力，a空阻为空气阻力产生的加速度之竖直分量，a空马为空气马格努斯力产生的加速度之竖直分量。
1 弧线升降
因为飞行弧线实际上就是球心的y(t)- x(t)图，所以，我们可用乒乓球飞行在竖直方向的位移公式y-t（或h-t）来作为弧线升降的判据。高度h 如果随时间t增大而增大，弧线就会上升（图1中的3、4、6）；h如果变小，弧线就会下降（图1中的1、2、5）。
2 弧线弯曲
在上升过程中弧线变化有三种表现，直线上升、向上弯曲上升、向下弯曲上升（图1）。在下降过程也是直线、向上弯曲、向下弯曲这样三种表现。弧线上升期间的三种表现实质上是受乒乓球位移曲线的斜率dy/dx所控制。如果斜率dy/dx保持不变则表现为直线上升；如果斜率dy/dx递增则表现为弧线向上弯曲上升；如果斜率dy/dx递减则表现为弧线向下弯曲上升。弧线下降期间的三种表现与此同理。
其实，弧线升降也可以用斜率为判据：斜率dy/dx>0，则弧线上升；dy/dx<0，则弧线下降；dy/dx=0，则弧线水平。
3 当然，乒乓球飞行弧线升降和弧线弯曲的根本原因还是乒乓球在竖直方向与水平方向所受的两个合力大小变化所控制。其中竖直方向主要是三个力，即重力（向下）、空气阻力（与球速反向）与马格努斯力（与球速垂直）的竖直分力；水平方向只有空气阻力与马格努斯力的水平分力，重力影响为零。 |
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发表于 2022-11-25 19:51:05